IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 98

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm\[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0\]

A.1

B.2

C.3

Đáp án chính xác

D.4

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

\[({x^2} - 4)({\log _2}x + {\log _3}x + {\log _4}x + ... + {\log _{19}}x - \log _{20}^2x) = 0( * )\]

Đkxđ: x>0

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2(tm)}\\{x = - 2(ktm)}\\{{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x = 0\left( {**} \right)}\end{array}} \right.\)

\[( * * ) \Leftrightarrow \frac{{logx}}{{log2}} + \frac{{logx}}{{log3}} + \frac{{logx}}{{log4}} + ... + \frac{{logx}}{{log19}} - {\left( {\frac{{logx}}{{log20}}} \right)^2}\]

\[( * * ) \Leftrightarrow \frac{{logx}}{{log2}} + \frac{{logx}}{{log3}} + \frac{{logx}}{{log4}} + ... + \frac{{logx}}{{log19}} - {\left( {\frac{{logx}}{{log20}}} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow logx\left( {\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}} - \frac{{logx}}{{lo{g^2}20}}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx = 0}\\{\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}} - \frac{{logx}}{{lo{g^2}20}} = 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}} = \frac{{logx}}{{lo{g^2}20}}}\end{array}} \right.\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{\left( {\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}}} \right)lo{g^2}20 = \log x}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\left( {tm} \right)}\\{x = {{10}^{\left( {\frac{1}{{log2}} + \frac{1}{{log3}} + \frac{1}{{log4}} + ... + \frac{1}{{log19}}} \right)lo{g^2}20}}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\]

Phương trình (*) có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình  \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

Xem đáp án » 05/07/2022 192

Câu 2:

Cho phương trình: \[{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\] với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:

Xem đáp án » 05/07/2022 188

Câu 3:

Cho các số thực dương a,b,c  khác 1 thỏa mãn 

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].

Xem đáp án » 05/07/2022 187

Câu 4:

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\]. Khi đó tích \[{x_1},{x_2}\] bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 180

Câu 5:

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 179

Câu 6:

Hỏi phương trình \[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\]có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2017\pi } \right).\]

Xem đáp án » 05/07/2022 176

Câu 7:

Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là

Xem đáp án » 05/07/2022 153

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]

Xem đáp án » 05/07/2022 145

Câu 9:

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Xem đáp án » 05/07/2022 142

Câu 10:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

Xem đáp án » 05/07/2022 140

Câu 11:

Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:

Xem đáp án » 05/07/2022 135

Câu 12:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  \[lo{g_2}x - lo{g_2}(x - 2) = m\] có nghiệm

Xem đáp án » 05/07/2022 129

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 126

Câu 14:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].

Xem đáp án » 05/07/2022 125

Câu 15:

Giải phương trình \[{\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\]

Xem đáp án » 05/07/2022 125

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »