Xét bất phương trình \[\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\]
A.\[m \in \left( {0; + \infty } \right)\]
B. \[m \in \left( { - \frac{3}{4};0} \right)\]
C. \[m \in \left( { - \frac{3}{4}; + \infty } \right)\]
D. \[m \in \left( { - \infty ;0} \right)\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Điều kiện: x>0
\[\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\left( 1 \right)\]
Đặt \[t = {\log _2}x\]Vì\[x > \sqrt 2 \]nên\[{\log _2}x > {\log _2}\sqrt 2 = \frac{1}{2}\]
Do đó\[t \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]
(1) thành\[{\left( {1 + t} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)t - 2 < 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2mt - 1 < 0\left( 2 \right)\]
Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc\[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]
Xét bất phương trình (2) có: \[{\rm{\Delta '}} = {m^2} + 1 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\]
\[f\left( t \right) = {t^2} - 2mt - 1 = 0\]có ac<0 nên f(t) luôn có 2 nghiệm phân biệt\[{t_1} < 0 < {t_2}\]nên tập nghiệm của (2) là\[({t_1};{t_2})\]
Khi đó cần\[\frac{1}{2} < {t_2} \Leftrightarrow m + \sqrt {{m^2} + 1} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{4}\]
Đáp án cần chọn là: C
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện \[{\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) \ge {\log _4}\left( {x - y} \right)\]
Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\] với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\;\] để phương trình đã cho có nghiệm?
Tập nghiệm của bất phương trình \[\log \left( {{x^2} + 25} \right) > \log \left( {10x} \right)\] là:
Tập nghiệm của bất phương trình \[{9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\]là:
Tập nghiệm của bất phương trình\[{\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\] là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right)\).Khi đó abab bằng
Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\)\[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] là:
Bất phương trình \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\] tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết \[f\left( { - 1} \right) = 1,f( - \frac{1}{e}) = 2.\]. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \[f(x) < ln( - x) + m\;\] nghiệm đúng với mọi \[x \in ( - 1; - \frac{1}{e}).\]
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5\] là:
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \[\ln {x^2} > \ln \left( {4x - 4} \right)\]
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\]
Cho \[m = {\log _a}\sqrt {ab} \] với a,b>1 và \[P = \log _a^2b + 54{\log _b}a\]. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là:
Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x}\] là:
