IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 106

Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 4)x - 3.\]. Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu \[{x_1};{x_2}\;\] thỏa mãn: \[x_1^2 + x_2^2 = {x_1}.{x_2} + 10\]

A.m=1

B.\[m = \frac{1}{2}\]

C. \[m = 1;m = \frac{1}{2}\]

Đáp án chính xác

D. \[m = 3\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

\[y' = {x^2} - 2mx + 2m - 4\]

Để hàm số có cực đại cực tiểu \[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} > 0,\forall m \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 4 > 0,\forall m\]

Khi đó phương trình \[y' = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 2m}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 2m - 4}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\[x_1^2 + x_2^2 = {x_1}.{x_2} + 10\]

\[ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} - 10 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 3{x_1}{x_2} - 10 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {(2m)^2} - 3.(2m - 4) - 10 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 6m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \[y = 2{x^3} + m{x^2} - 12x - 13\] với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau.

Xem đáp án » 05/07/2022 466

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 224

Câu 3:

Cho hàm số \[y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6\] với mm là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} < - 1 < {x_2}\]

Xem đáp án » 05/07/2022 208

Câu 4:

Hàm số \[f\left( x \right) = \left| {\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\] (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 05/07/2022 196

Câu 5:

Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + m.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:

Xem đáp án » 05/07/2022 194

Câu 6:

Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx.\]. Tìm mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với \[d:x - y - 9 = 0\]

Xem đáp án » 05/07/2022 194

Câu 7:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 05/07/2022 193

Câu 8:

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^2} - 2\] với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án » 05/07/2022 188

Câu 9:

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 1.\]. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

Xem đáp án » 05/07/2022 186

Câu 10:

Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m + 2.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

Xem đáp án » 05/07/2022 184

Câu 11:

Cho hàm số \[y = {x^4} + 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\]. Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt 2 \)là

Xem đáp án » 05/07/2022 175

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Xem đáp án » 05/07/2022 158

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1\]  có cực đại và cực tiểu.

Xem đáp án » 05/07/2022 140

Câu 14:

Cho hàm số \[y = 2{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} - 2.\]. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Xem đáp án » 05/07/2022 138

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{{m{x^2}}}{3} + 4\;\] đạt cực đại tại x=2?

Xem đáp án » 05/07/2022 133

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »