Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2sinx+2xcosxxsinx+cosx. Biết F(0)=1, Tính giá trị biểu thức F(π2).
A.π22+lnπ2+1
B. π24−lnπ2+1.
C. π28.
D. π28+lnπ2+1.Trả lời:
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có f(x)=x2sinx+xcosx+xcosxxsinx+cosx=x+xcosxxsinx+cosx
Khi đó
∫f(x)dx=∫(x+xcosxxsinx+cosx)dx=∫xdx+∫xcosxxsinx+cosxdx.
Đặt
t=xsinx+cosx⇔dt=(xsinx+cosx)′dx=(sinx+xcosx−sinx)dx=xcosxdx.
Suy ra
∫xcosxxsinx+cosxdx=∫dtt=ln|t|+C=ln|xsinx+cosx|+C.
Do đó
F(x)=∫f(x)dx=x22+ln|xsinx+cosx|+C.⇒F(0)=C=1⇒F(x)=x22+ln|xsinx+cosx|+1.⇒F(π2)=π28+lnπ2+1.
Đáp án cần chọn là: DCho nguyên hàm I=∫e2x(ex+1)√ex+1dx=a(t+1t)+C với t=√ex+1, giá trị a bằng?
Cho nguyên hàm I=∫√x2−1x3dx.. Nếu đổi biến số x=1sint với t∈[π4;π2] thì
Biết ∫f(x)dx=2xln(3x−1)+C với x∈(19;+∞). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x)=x√8−x2 thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
