Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)
A.771
B.385
C.603
D.905
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có đường kính mặt cầu là 60.2=120(cm).
Mà khoảng cách giữa hai đáy của thùng rượu là 80cm
Nên chiều cao chỏm cầu là \[h = \frac{{120 - 80}}{2} = 20\,\,\left( {cm} \right).\]Thế tích của 1 chỏm cầu chiều cao h = 20 và bán kính 60cm là
\[{V_{cc}} = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \pi {.20^2}\left( {60 - \frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{64000}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = \frac{{64\pi }}{3}\,\,\left( l \right)\]
Thể tích của cả khối cầu bán kính 60 cm là \[V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.60^3} = 288000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 288\pi \,\,\left( l \right)\]
Khi đó thể tích thùng rượu là \[V' = V - 2{V_{cc}} = \frac{{736}}{3}\pi \,\,\left( l \right) \approx 771\,\,\left( l \right).\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; \[\angle BAC = {120^0}\]. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =\(a\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ là:
Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1,R2,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng R1+R2+R3:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?
