Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x² + 3x – 18 = 0.

d) $\frac{2\text{x}-3}{x+2}+\frac{\text{x}-5}{3-x}-\frac{10}{x^2-x-6}=2$

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11

Û 3x – 15 + 2x + 14 = x + 11

Û 5x – 1 = x + 11

Û 5x – x = 11 + 1

Û 4x = 12

Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) x² – 4 + 3x(x + 2) = 0

Û (x – 2). (x + 2) + 3x(x + 2) = 0

Û (x + 2). [(x – 2) + 3x] = 0

Û (x + 2). (4x – 2) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x+2=0\\ 4x-2=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-2;\frac{1}{2}\right\}$ .

c) x² + 3x – 18 = 0

Û x² – 3x + 6x – 18 = 0

Û (x² – 3x) + (6x – 18) = 0

Û x (x – 3) + 6(x – 3) = 0

Û (x – 3)(x + 6) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x+6=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 6; 3}.

d) $\frac{2\text{x}-3}{x+2}+\frac{\text{x}-5}{3-x}-\frac{10}{x^2-x-6}=2$

ĐKXĐ: $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ 3-x\ne 0\\ x^2-x-6\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ 3-x\ne 0\\ (x+2)(x-3)\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$$\begin{gathered} \frac{2\text{x}-3}{x+2}-\frac{\text{x}-5}{x-3}-\frac{10}{(x+2)(x-3)}=2 \\ \iff \frac{\left(2x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(\text{x}-5\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(3-x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=2.\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)} \\ \iff \frac{\left(2x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(-x-2\right)\left(x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{10}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=2.\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)} \end{gathered}$$

=> (x – 3)(2x – 3) + (x – 5)(–2 – x) – 10 = 2(x + 2)(x – 3)

Û 2x² – 9x + 9 – x² + 10 + 3x – 10 = 2(x² – x – 6)

Û x² – 6x + 9 = 2x² – 2x – 12

Û 2x² – x² – 2x + 6x – 12 – 9 = 0

Û x² + 4x – 21 = 0

Û x² + 7x – 3x – 21 = 0

Û (x² + 7x) – (3x + 21) = 0

Û x(x + 7) – 3(x + 7) = 0

Û (x + 7)(x – 3) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}-x-7=0\\ x-3=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-7\\ x=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 7; 3}.