Giải các phương trình sau:

a) 2x – 6 = x + 1.

b) $\left(\frac{2}{3}x-4\right)$(2x + 6) = 0.

c) $\frac{x+3}{5}=\frac{4-x}{2}$

d) $\frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{8\text{x}-14}{x^2-4}$

a) 2x – 6 = x + 1

Û 2x – x = 1 + 6

Û x = 7

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {7}.

b) $\left(\frac{2}{3}x-4\right)$(2x + 6) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\frac{2}{3}x-4=0\\ 2x+6=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}\frac{2}{3}x=4\\ 2x=-6\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–3; 6}.

c) $\frac{x+3}{5}=\frac{4-x}{2} \left(1\right)$

$\iff \frac{2\left(x+3\right)}{10}=\frac{5\left(4-x\right)}{10}$

Û 2(x + 3) = 5(4 – x)

Û 2x + 6 = 20 – 5x

Û 2x + 5x = 20 – 6

Û 7x = 14

Û x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

d) $\frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{8\text{x}-14}{x^2-4}$

ĐKXĐ: $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ x^2-4\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ (x+2)(x-2)\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne -2\end{array}\right.\iff x\ne \pm 2 \end{gathered}$$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{3}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{8\text{x}-14}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} \\ \iff \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8\text{x}-14}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} \end{gathered}$$

Þ 3(x + 2) – 5(x – 2) = 8x – 14

Û 3x + 6 – 5x + 10 = 8x – 14

Û 3x – 5x – 8x = – 14 – 6 – 10

Û – 10x = – 30

Û x = 3 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.