Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Nếu tăng chiều dài thêm 4 m và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích tăng 4 m². Hỏi diện tích ban đầu của khu vườn là bao nhiêu?

Gọi x (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (x > 6).

Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m nên chiều rộng của hình chữ nhật là:

x – 6 (m).

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

x(x – 6) = x² – 6x (m²)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm 4 m là: x + 4 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm đi 2 m là: x – 6 – 2 = x – 8 (m)

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi là:

(x + 4)(x – 8) = x² – 4x – 32 (m²)

Theo đề bài, khi tăng chiều dài thêm 4 m và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích tăng 4m² nên ta có phương trình:

x² – 6x + 4 = x² – 4x – 32

Û 6x – 4x = 32 + 4

Û 2x = 36

Û x = 18 (thỏa mãn).

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là 18 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

18 – 6 = 12 (m)

Diện tích ban đầu của khu vườn là:

18 . 12 = 216 (m²).

Vậy dện tích ban đầu của khu vườn là 216 m².