Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

12/07/2024 80

Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE.

a) Chứng minh ABD ACE;

b) Chứng minh ABC^+EDC^=1800;

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của MAN^ (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Media VietJack

a) Xét ABD và ACE có:

BAC^ chung,

ADB^=AEC^=90°(gt)

Suy ra ABD ACE (g.g)

b) Vì ABD ACE (câu a)

ADAE=ABAC (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét AED và ACB có

ADAE=ABAC ( chứng minh trên)

BAC^ chung,

Suy ra, AED ACB (c.g.c)

ADE^=ABC^ (hai góc tương ứng)

Mặc khác: ADE^+EDC^=180°(hai góc kề bù)

Do đó ADE^+EDC^=ABC^+EDC^=180°.

Vậy ABC^+EDC^=180°.

c) Vì ABD ACE (câu a)

ABAC=BDCE (tỉ số đồng dạng)

Mà M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE (giả thiết)

Nên ta có: BD = 2BM và CE = 2CN

ABAC=BDCE=2BM2CN=BMCN

Xét DABM và DACN có:

ABAC=BMCN (chứng minh trên),

ABM^=ACN^ (do cùng phụ với BAC^)

Þ DABM DACN (c.g.c)

BAM^=CAN^ (hai góc tương ứng)

Lại có AK là tia phân giác của MAN^ (giả thiết)

MAK^=NAK^ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó: BAM^+MAK^=CAN^+NAK^

Hay BAK^=KAC^ 

Þ AK là tia phân giác của BAC^

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:

ABAC=KBKC 

Þ KB.AC = KC.AB (điều phải chứng minh).

Vậy KB.AC = KC.AB.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước như sau: chiều dài đáy bể là 1,5 m; chiều rộng đáy bể là 1,2 m và chiều cao của bể là 0,9 m. Ba bạn An đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2 m. Hỏi ba bạn An đã đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá?

Media VietJack

(Biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = S.h, trong đó:

S là điện tích đáy; h là chiều cao).

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

a) 6x + 7 = 3x – 2;

b) x2 – 25 = 8(5 – x);

c) x2x+22(x11)x24=3x2.

Xem đáp án » 19/10/2022 86

Câu 3:

Ông Tư có mảnh vườn trồng xoài hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 350 m2.

a) Tính diện tích của mảnh vườn nhà ông Tư.

b) Theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên. Năm vừa qua Ông Tư hoạch xoài và bán 80 % số xoài trong vườn cho lái buôn được 20.000.000 đồng với giá 40.000 đồng/ 1 kg. Phần còn lại ông để ăn và cho bà con hàng xóm. Hỏi vườn xoài của ông thu được tất cả bao nhiêu kilogam và đã đạt được năng suất như ông mong muốn chưa?

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 4:

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3(x – 5) < x + 7;

b) x+23x12>x+14.

Xem đáp án » 19/10/2022 78