Số nghiệm của phương trình (1 - x)² + 2x = x² + 1 là

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA, từ đó suy ra AB² = BH.BC.

Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = 3cm, AN = 4cm. Kết luận nào sau đây là sai?

Hai biểu thức $\frac{4x^2}{3-2x}$  và $\frac{9}{3-2x}$  có giá trị bằng nhau khi và chỉ khi

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Nghiệm của bất phương trình 4 - 2x < 6 là

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 3x + 1 = 7x - 11;

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}$ . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

$A=f\left(\frac{1}{2021}\right)+f\left(\frac{2}{2021}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2019}{2021}\right)+f\left(\frac{2020}{2021}\right).$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) $\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{4-6x}{x^2-4};$

Nếu ∆ABC có MN // BC, (M Î AB, N Î AC) theo định lý Talet ta có:

Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn tính giúp bạn An xem có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé!

Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo gián tiếp chiều cao của một cái cây. Với các kích thước đo được như hình bên: Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 2,25 m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,5 m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu?

Phương trình 3x + 1 = -x + 9 có nghiệm là

Cho đoạn thẳng AB = 2 dm và CD = 3 m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là

Hình hộp chữ nhật có:

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng: $\frac{IA}{IH}=\frac{AC}{HA}.$