Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2.

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:

Ta có n³ + 6n² -7n + 4 = ( n³ - 3n².2 + 3.n.2² - 8 ) + 12n² - 19n + 12

= ( n - 2 )³ + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: $\frac{(n^3 + 6n^2 - 7n + 4)}{n-2}$ = ( n - 2 )² + 12n + 5 + $\frac{22}{n-2}$

Để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

⇔ ( n - 2 ) ∈ ƯCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }

⇒ n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24 }

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { - 20; - 9;0;1;3;4;13;24 }