Chứng minh: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{3}{x(x+3)}.$  Từ đó, tính nhanh biểu thức: $M=\frac{1}{x(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+6)}+\mathrm{...}+\frac{1}{(x+12)(x+15)},$

với các mẫu thỏa mãn $\ne 0$ .

3) Tính số đo các góc của $\Delta DMN$.

2) Chứng minh: $\Delta AMD=\Delta BND$.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần  lượt trên các cạnh AB, BC  sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°$. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\widehat{xBy}=60°$. Chứng minh :

1) AB = BD.

2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O{A}^2=\frac{3}{4}A{B}^2$.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.