Cho ax+by+cz=0, hãy rút gọn phân thức: A=ax2+by2+cz2bc(y−z)2+ac(x−z)2+ab(x−y)2.
Áp dụng hằng đẳng thức
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx),
Ta bình phương hai vế của đẳng thức đã cho thì được:a2x2+b2y2+c2z2+2(abxy+acxz+bcyz)=0,
Suy ra:
a2x2+b2y2+c2z2=−2(abxy+acxz+bcyz). (1)
Biến đổi mẫu thức:
=bcy2−2bcyz+bcz2+acx2−2acxz+acz2+abx2−2abxy+aby2=bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby2−2(abxy+bcyz+acxz) (2)
Thay (1) vào (2) thì mẫu thức của A bằng:(bcy2+acx2+c2z2)+(bcz2+abx2+b2y2)+(acz2+aby2+a2x2)=c(by2+ax2+cz2)+b(cz2+ax2+by2)+a(cz2+by2+ax2)=(ax2+by2+cz2)(a+b+c).
Vậy A=1a+b+c.
Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: 3+2x−114
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z B=x+zx−yy−z+x+yx−zy−z+y+zx−yx−z.
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: −4x2+4x15
Tìm x: x−3a+bb=2a2−2abb2−ab,(a,b là những hằng số);
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :A=yx−yy−z+zy−zz−x+xz−xx−y;
Tính giá trị của biểu thức:(x−2)(2x+2x2)(x+1)(4x−x3) với x=−12.
Chứng minh rằng: 2x2+3xy+y22x3+x2y−2xy2−y3=1x−y.
Rút gọn các biểu thức sau: B=1a2+a+1a2+3a+2+1a2+5a+6+1a2+7a+12+1a2+9a+20.
Rút gọn các biểu thức sau:A=1a−b+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4+8a7a8+b8;
Tìm x: x+a+b2=a4+b4a−b2,(a,b là những hằng số).
3) Tính số đo các góc của ΔDMN.
2) Chứng minh: ΔAMD=ΔBND.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh: AM = BN.
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.
Cho hình thoi ABCD có A^=60°. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và xBy^=60°. Chứng minh :
1) AB = BD.
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA2=34AB2.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.
1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.
Giải bởi qa.haylamdo.com
