Hãy chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Hãy nêu rõ cách làm.

Có hai cách chia một đoạn AB cho trước thành 5 phần bằng nhau.

Cách 1: Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét.

Kẻ đường thẳng $a\parallel AB$ .

Từ điểm C bất kì trên a, đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau:

               $CD=DE=EF=FG=GH$         .

Gọi O là giao điểm của AH và BC.

Vẽ các đường thẳng $DO,EO,FO,GO$  cắt AB theo thứ tự ở  $I,K,L,M$ thì các điểm này chia đoạn AB thành 5 phần bằng nhau. Thật vậy:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $CD\perp MB,GH\parallel AI$ , ta được:

                       $\frac{CO}{OB}=\frac{CD}{MB}=\frac{HO}{OA}=\frac{HG}{AI}$

$\Rightarrow MB=AI$ do $CD=GH$ .

Chứng minh tương tự, ta được: $AI=IK=KL=LM=MB$ .

Cách 2: Sử dụng tính chất của đường thẳng song song cách đều.

Kẻ tia Ax, trên đó đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau:

                     $CD=DE=EF=FG=GH$   .

Nối GB. Từ $C,D,E,F$  kẻ các đường thẳng song song với GB, chúng cắt AB lần lượt ở $I,K,L,M$  thì CI, $DK,EL,EM,GB$  là năm đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng AB những đoạn
thẳng liên tiếp bằng nhau là $AI=IK=KL=LM=MB$ .