IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 105

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH. (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CA.

Gọi F và G lần lượt là trung điểm của AH và BG.

Ta có MN là đường trung bình của ΔABC, FG là đường trung bình của ΔABH.

Suy ra MN // AB và MN=12AB

FG = AB FG=12AB.

Do đó MN // FG và MN = FG. Dễ thấy OM//AD,ON//BE.

ΔOMN ΔHFG có: MN=FG;OMN^=HFG^;ONM^=HGF^ (hai góc có cạnh tương ứng song song).

Vậy ΔOMN=ΔHFGg.c.gOM=HF=AH2.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Đường thẳng MN cắt tia AB và AC lần lượt là tại P và Q. Hỏi hai điểm D và E phải có điều kiện gì để tam giác APQ cân tại A?

Xem đáp án » 19/10/2022 209

Câu 2:

Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng AH=12BD, tính số đo các góc của tam giác ABC

Xem đáp án » 19/10/2022 164

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A,M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:

a) EF là đường trung bình của tam giác ABC

Xem đáp án » 19/10/2022 153

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ MEBC NFCDEBC,FCD. Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và AC đồng quy

Xem đáp án » 19/10/2022 151

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;

Xem đáp án » 19/10/2022 151

Câu 6:

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:

a) EM song song vói DC

Xem đáp án » 19/10/2022 111

Câu 7:

c) DC = 4DI

Xem đáp án » 19/10/2022 110

Câu 8:

b) I là trung điểm của AM

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 9:

b) AM là đường trung trực của EF

Xem đáp án » 19/10/2022 98

Câu 10:

Cho đoạn thẳng AB và n điểm O1,O2,...,On không nằm giữa A và B sao cho O1A+O2A+...+OnA=O1B+O2B+...+OnB=a. Chứng minh rằng tồn tại một điểm M sao cho O1M+O2M+...+OnMa.

Xem đáp án » 19/10/2022 91

Câu 11:

b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để hình thang BCKH là hình thang cân?

Xem đáp án » 19/10/2022 87