Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM và BN. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi N là trung điểm cạnh AC. Suy ra BN là đường trung tuyến của .
Vì là tam giác cân tại A nên dễ dàng chứng minh được BN = CM. (1)
Xét tam giác có B, N lần lượt là trung điểm cạnh AD và AC.
=> BN là đường trung bình của tam giác của .
. (2)
Từ (1) (2) suy ra CD = 2CM.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng minh:
a. AD = DE = EC.
Cho hình thang vuông ABCD, có . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng minh:
a. Tam giác MAD là tam giác gì? Vì sao?
Cho hình thang ABCD cân, đáy nhỏ AB và đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi hai đường chéo AC, BD bằng . Gọi M và N là hình chiếu của B và C lên AC và BD, P là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Phân giác của góc A và góc B cắt MN theo thứ tự ở I và J. Chứng minh:
a. Tam giác là tam giác cân.
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng:
a. ME // AB.
Cho tam giác ABC có độ dài BC = 12cm và M là trung điểm của cạnh AB. Tia Mx song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh:
a. N là trung điểm của cạnh AC.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD .đường thẳng EF // AB cắt BD tại Q, cắt BC tại Q.
a. Chứng minh PB = PD, QB = QC.
Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB < CD). Trên AD lấy M, N, P sao cho AM = MN = NP = PQ. Từ M, N, P dựng các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC lần lượt tại E, F, G. Chứng minh:
a. Chứng minh BE = EF = FG = GC.
