IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 81

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. (ảnh 1)

+ B đối xứng với A qua Ox

=> Ox là đường trung trực của AB

=> OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

=> Oy là đường trung trực của AC

=> OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét OAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

=> Oy đồng thời là đường phân giác

O1^=O2^

Xét OAB cân tại O có Ox là đường trung trực

=> Ox đồng thời là đường phân giác

O3^=O4^

Do đó ta có:

BOC^=O1^+O2^+O3^+O4^=2.O2^+2O3^=2O2^+O3^=2.xOy^=2.90°=180°

=> B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

=> B đối xứng với C qua O.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Xem đáp án » 19/10/2022 150

Câu 2:

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

Xem đáp án » 19/10/2022 140

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD và một điểm O. Hãy vẽ tứ giác A'B'C'D' đối xứng với tứ giác ABCD qua O.

Xem đáp án » 19/10/2022 94

Câu 4:

e) Chữ cái in hoa M.

Xem đáp án » 19/10/2022 81

Câu 5:

c) Đường tròn tâm O

Xem đáp án » 19/10/2022 78

Câu 6:

d) Chữ cái in hoa N

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 7:

Cho tam giác ABC, A^90° . Trên cạnh BC lấy một điểm D. Vẽ điểm M đối
xứng với D qua AB, điểm N đối xứng với D qua AC. Muốn cho điểm M N đối xứng qua A thì tam giác ABC phải có điều kiện gì?

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 8:

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình.

a) Đoạn thẳng AB

Xem đáp án » 19/10/2022 76

Câu 9:

b) Tam giác đều ABC

Xem đáp án » 19/10/2022 75

Câu 10:

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

Xem đáp án » 19/10/2022 75

Câu 11:

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ tam giác A'B'C' đối xứng với tam giác ABC  qua trọng tâm G.  Có nhận xét gì về điểm G đối với tam giác A'B'C'?

Xem đáp án » 19/10/2022 74

Câu 12:

Cho tam giác ABC O là một điểm bất kì trong tam giác. Vẽ điểm E đối xứng với O qua trung điểm M của AB. Vẽ điểm F đối xứng với O qua trung điểm N của AC. Chứng minh rằng BE = CF.

Xem đáp án » 19/10/2022 73

Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD và một điểm O trong hình đó. Vẽ các điểm A', B', C', D' đối xứng với O qua các đỉnh A,B,C,D. Chứng minh rằng tứ giác A'B'C'D' có một tâm đối xứng.

Xem đáp án » 19/10/2022 73