Cho hình thoi ABCD . Trên AB, CD lấy E, F sao cho $AE=\frac{1}{3}AB$, $CF=\frac{1}{3}CD$. Gọi I là giao điểm của EF và DA, K là giao điểm của DE và BI. Chứng minh:

a) Tam giác BDI vuông.

Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tạí O. Kẻ $OH\perp AB$. Biết AB = 4cm, OH = 1cm. Tính các góc của hình thoi?

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{B}>{90}^{\circ }$. Kẻ  $BE\perp AD$ tại E, $BF\perp DC$ tại F, $DG\perp AB$ tại G, tại G, BE cắt DG tại M, BF cắt DH tại N. Chứng minh các góc của tứ giác BMDN bằng các góc của hình thoi ABCD.

Cho $△$ABC cân tại A, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Từ M vẽ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc AC tại F. Gọi I là trung điểm của AM.

a) Chứng minh $△$EID, $△$DIF cân.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD có $AD\perp AC$. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}<{90}^{\circ }$và AD = 2.AB . Kẻ $CH\perp AB$ có $\widehat{A}<{90}^{\circ }$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: $\widehat{BAD}=2.\widehat{AHM}$

Cho $△$ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho $△$ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại I. Chứng minh: $AI\perp MN$.

Cho $\Delta ABC$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\widehat{ABC}$  tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O. Lấy E đối xứng với A qua B.  Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với  AC và BC; G là giao điểm của OE và BC; H là giao điểm của OK và CE. Chứng minh:  A, G, H thẳng hàng.