Trong mặt phẳng cho hai tia Ox, Oy và Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng tại O, lấy điểm S sao cho SO = a. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = a (a > 0 và M, N khác O). Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của O trên hai cạnh SM, SN. Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN, D' là điểm đối xứng với I qua O
Ta có:
Chứng minh tương tự ta có
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện MNHOK.
Gọi P và Q là trung điểm OM và ON nên P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHM và OKN.
Ta có bán kính mặt cầu này là:
Ta có:
Lại có nên
Do đó ta có
Vậy
Chọn D.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của bằng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy a = 3 và chiều cao h = 5. Thể tích của khối chóp bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 4; -2) và mặt phẳng Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là
