Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (5; 6);
B. (4; 5);
C. (2; 3);
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: D
Ta có f (x) = eg (x).
Từ bảng biến thiên suy ra: g (x) ³ ln 2 Þ eg (x) ³ eln2 = 2.
+) f '(x) = g '(x)eg (x).
Phương trình hoành độ giao điểm của f '(x) và g '(x):
f '(x) - g '(x) = 0 Û g '(x)eg (x) - g '(x) = 0Û
g '(x)(eg (x) - 1) = 0 Û g '(x) = 0
Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: g '(x) > 0, "x Î (x1; x2); g '(x) < 0, "x Î (x2; x3).
Suy ra:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị
Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120° và chiều cao bằng 4. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S) bằng:
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số f (x) = (m - 1)x4 - 2mx2 + 1 với m là tham số thực. Nếu thì bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 - 3x2 - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2] bằng
