Chủ nhật, 09/03/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 169

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 132 . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng


A. 39;



B. 123;


Đáp án chính xác

C. 18;

D.283.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án đúng là: B

Ta có I(1; 3; 9) và R = 3. Suy ra d (I, (OMN)) = 3.

Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc (OMN) tại A(1; 0; 9).

Gọi tọa độ M(m; 0; 0) và N(0; 0; n).

Ta có AM=m1;0;9;AN=1;0;n9.

Do A, M, N thẳng hàng nên (m - 1)(n - 9) = 9 (1).

Do IA ^ (OMN) và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp DOMN.

Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN Þ KH Ì (IMN)

bán kính đường tròn ngoại tiếp DIMN bằng  (đường tròn lớn)

12.IH.MN=IM.IN.MN4.132IM.IN=39

Û ((m - 1)2 + 90)((n - 9)2 + 10) = 1521 (2)

Từ (1) và (2) suy ra m1n9=9                          m12+90n92+10=1521

Đặt u=m12v=n92  , ta có hệ phương trình

uv=81                                        m12+90n92+10=1521

uv=81                      u+90v+10=1521

uv=81            90v+10u=540u=27v=3  

Vậy AM.AN=u+81.v+1=123.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Xem đáp án » 25/10/2022 2,264

Câu 2:

Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120° và chiều cao bằng 4. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S) bằng:

Xem đáp án » 25/10/2022 422

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Xem đáp án » 25/10/2022 416

Câu 4:

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và 03fxdx=F3G0+aa>0.  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Xem đáp án » 25/10/2022 354

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 25/10/2022 278

Câu 6:

Nếu 02fxdx=4 thì 0212fx+2dx bằng

Xem đáp án » 25/10/2022 269

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Xem đáp án » 25/10/2022 262

Câu 8:

Cho hàm số f (x) = (m - 1)x4 - 2mx2 + 1 với m là tham số thực. Nếu min0;3fx=f2 thì max0;3fx  bằng

Xem đáp án » 25/10/2022 261

Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, 4loga  bằng

Xem đáp án » 25/10/2022 251

Câu 10:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 25/10/2022 240

Câu 11:

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án » 25/10/2022 236

Câu 12:

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Xem đáp án » 25/10/2022 233

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Xem đáp án » 25/10/2022 230

Câu 14:

Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 - 3x2 - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2] bằng

Xem đáp án » 25/10/2022 223

Câu 15:

Cho fxdx=cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 25/10/2022 209

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »