Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(9; 3; 1) bán kính bằng 3 . Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và (s), giá trị AM. AN bằng
A. 12 .
B. 18.
C. 28 .
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: A
I(9; 3 ; 1) d = 3 = R Þ (S) tiếp xúc với (Oxz)
Gọi M( a; 0; 0) Î Ox
N(0; 0; b) Î Oz
MN tiếp xúc với (S) tại A nên A là hình chiếu của I lên (Oxz)
Suy ra A(9; 0; 1)
Gọi K là trung điểm MN Þ K
Gọi H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN Þ OH = Þ HK MN
Gọi T là trung điểm OM Þ Þ OM (KHT)
Þ OM HK Þ HK (OMN)
Mà IA (OMN) Þ HK// IA
Ta có : = (0; 3; 0)
=
cùng phương nên
H
ỌH = + c2 + = (1)
HI = OH = + + = (2)
Từ (1) và (2) suy ra + c2 + = + +
9a + b + 6c = 91 (3)
= (a − 9; 0; −1)
= (−9; 0; b − 1)
A, M, N thẳng hàng
(a − 2)(b − 1) = 9
ab − a − 9b + 9 = 9
ab − a − 9b = 0
a(b − 1) = 9b
a =
Từ (3) 9. + b + 6c = 91
+ b + 6c = 91
+ 6c = 91 6c = 91 − =
c =
Ta có a2 + 4c2 + b2 = 169
+ 4 + b2 = 169
9.81b2 + (b4 + 121b2 +8281− 22b3 + 182b2 − 2002b) + 9b2(b − 1)2 = 169 . 9 . (b − 1)2
729b2 + b4 +121b2 +8281 − 22b3 + 182b2 − 2002b + 9b4 − 18b3 +9b2 = 1521b2 − 3042b +1521
10b4 − 40b3 − 480b2 + 1040b +6760 = 0
+ Trường hợp 1: a = 9 + ; b = 1 + 3 Þ = Þ AM = 2
Þ = ÞAN =
AM.AN = 2. = 12
+ Trường hợp 2: a = 9 − ; b = 1 − 3 Þ = Þ AM = 2
Þ = Þ AN =
AM.AN = 2. = 12
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x4 + ax2 – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?
Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng
Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V1, V2. Tỉ số bằng
Xét tất cả số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 − 4x + 8y bằng
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Cho hàm số f(x) = ax4 + 2(a + 4)x2 − 1 với a là tham số thực. Nếu = f(1) thì bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'BC' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA' = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?
