Cho tam giác ABC có $AB=2cm$ ; $AC=3cm$ ; $BC=4cm$ . Chứng minh rằng: $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2.\widehat{ACB}$.

Cho tam giác ABC có $AB=9cm,AC=12cm,BC=7cm.$ Chứng minh $\widehat{B}=2\widehat{C}.$ 

Cho $∆$ABC có $AB=8cm$ , $AC=16cm$. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $BD=2cm$ , $CE=13cm$ . Chứng minh :$AE.AC=AB.AD$

Cho $∆$ABC có $AB=8cm$ , $AC=16cm$ ,. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $BD=2cm$ , $CE=13cm$ . Chứng minh :$\widehat{AED}=\widehat{ABC}$

Cho $\widehat{xOy}$, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $OA=4cm,OC\text{'}=9cm$, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $OA\text{'}=12cm,OC=3cm,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $OB=6cm,OB\text{'}=18cm.$ Chứng minh:$\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}.$

Cho $\widehat{xOy}$, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $OA=4cm,OC\text{'}=9cm$, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $OA\text{'}=12cm,OC=3cm,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $OB=6cm,OB\text{'}=18cm.$ Chứng minh:$\Delta OAB”\Delta OA\text{'}B\text{'};$

Cho hình bình hành ABCD, $\widehat{A}>{90}^0.$ Kẻ $AH\perp CD$ tại H, $AK\perp BC$ tại K. Chứng minh:$\widehat{AKH}=\widehat{ACH}.$

Cho hình bình hành ABCD, $\widehat{A}>{90}^0.$ Kẻ $AH\perp CD$ tại H, $AK\perp BC$ tại K. Chứng minh:$\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC};$

Cho hình thoi ABCD, $\widehat{A}={60}^0.$ Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:$\Delta EBD\backsim \Delta BDF;$ 

Cho hình thang ABCD biết $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0.$ Trên cạnh AD lấy điểm I sao cho $AB.DC=AI.DI.$ Chứng minh:$\widehat{BIC}={90}^0$

Cho hình thang ABCD biết $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0.$ Trên cạnh AD lấy điểm I sao cho $AB.DC=AI.DI.$ Chứng minh:$\Delta ABI\backsim \Delta DIC;$

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho $\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}$. Chứng minh:$\widehat{AEK}={90}^0$

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho $\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}$. Chứng minh:$\Delta ADE\backsim \Delta ACK;$

Cho $\widehat{xoy}$, trên Ox lấy điểm A sao cho $OA=4cm,$ trên Oy lấy các điểm B và C sao cho $OB=2cm,OC=8cm.$ Chứng minh rằng $\Delta AOB\backsim \Delta COA.$ 

Cho hình thang ABCD $\left(AB\parallel CD\right)$, biết $AB=9cm,BD=12cm,DC=16cm.$ Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC.$ 

Cho $\widehat{xoy}$, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng $\Delta AOD\backsim \Delta BOC$ nếu $OA=4cm,OC=15cm,OB=6cm$ và $OD=10cm.$ 

Cho $\widehat{xOy}$, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng $\Delta AOB\backsim \Delta COD$ nếu biết một trong các trường hợp sau:$OA.OD=OB.OC.$

Cho $\widehat{xOy}$, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng $\Delta AOB\backsim \Delta COD$ nếu biết một trong các trường hợp sau:$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD};$

Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Chứng minh $\Delta {\text{A}}^{\text{'}}{\text{B}}^{\text{'}}{\text{C}}^{\text{'}}\Delta \text{CAB}$

Cho tam giác ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 5cm, DF = 4cm.

Tính AB, DE.

Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm.

Cho tứ giác ABCD có $AB=3cm$ ; $BC=10cm$ ; $CD=12cm$ ; $AD=5cm$ ; $BD=6cm$ . Chứng minh rằng tứ giác ABCD  là hình thang.

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho $OD=\frac{2}{3}OA$. Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F

Chứng minh $\Delta DEF \Delta ABC$

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'. Cho biết $BC=24,3cm,CA=32,4cm$ và $AB=16,2cm$, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' nếu:

AB  lớn hơn A'B' là 10 cm;

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?

4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ? Hãy đánh dấu gạch chéo vào ô trả lời thích hợp ở bảng sau :

Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 . Cho biết $\Delta D\text{EF}\backsim \Delta ABC$ và cạnh nhỏ nhất của $\Delta DEF$ là $0,8m$, hãy tính các cạnh còn lại của $\Delta DEF$.

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ . Cho biết $AB=6cm,BC=10cm,AC=14cm$  và chu vi tam giác A'B'C' bằng 45cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' .

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=2$. Chứng minh:

$\frac{CA}{C\text{'}A\text{'}}=2$ và $\Delta ABC\backsim \Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=10cm,AC=8cm$ và tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ vuông tại A' có $B\text{'}C\text{'}=5cm,A\text{'}C\text{'}=4cm.$

Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.