Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 20.

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-3i+4|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2+7-24i|$ nằm trong khoảng nào?

Giả sử $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin 3xdx=a+b\frac{\sqrt{2}}{2}(a,b\in \mathbb{Q})$. Khi đó giá trị a – b là

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho $\underset{5}{\overset{21}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+4}}=a\ln 3+b\ln 5+c\ln 7$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và (Q) : 4x + (2 – m)y + mz – 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

Xét các số phức z thỏa mãn $(\overline{z}+2i)(z-2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là

Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức $w=i\overline{z}+3z$ là số thuần ảo?

Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x² và trục Ox bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x³ – x và đồ thị hàm số y = x – x².

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^7}{{(1+x^2)}^5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dx}$, giả sử đặt t = 1 + x². Tìm mệnh đề đúng.

Cho số phức z thỏa mãn $3(\overline{z}+i)-(2-i)z=3+10i$. Môđun của z bằng

Cho số phức $z=\frac{(2-3i)(4-i)}{3+2i}$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$  trên mặt phẳng Oxy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$ 

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4),\overrightarrow{b}=(1;-1;1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=3-4e^{2x}$ và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z² – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức $w=\frac{z}{\overline{z}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|-3$ với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

Cho phương trình ${\log }_2(x+1)+m{\log }_{\sqrt{x+1}}4=5$ với tham số m. Số giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+2)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=5$ và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là