Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a2, AD = a và AA'=a3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Thể tích tứ diện A’C’DM bằng

Đáp án đúng là: C Áp dụng định lý Pytago ta có A'D=A'D'2+DD'2=a2+(a3)2=2a A'C'=A'D'2+C'D'2=a2+(a2)2=a3 DC'=DD'2+C'D'2=(a3)2+(a2)2=a5 Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác A’DC’ Ta có p là nửa chu vi tam giác A’DC’ với p=A'D+DC'+C'A'2 ⇒p=2a+a5+a32=2+5+32a Suy ra SA'DC'=p(p−A'D)(p−DC')(p−C'A') (*) Thay các giá trị vào (*) ta được SA'DC'=a2112 Kẻ D’H ⊥ A’C’ (H ∈ A’C’) D’I ⊥DH (I ∈ DH) DD'⊥A'C'D'H⊥A'C'⇒A'C'⊥(DD'H) A'C'⊥ID'DH⊥ID'⇒ID'⊥(A'DC') Vậy khoảng cách từ D’ đến A’DC’ chính bằng ID’ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1ID'2=1DD'2+1HD'2=1DD'2+1A'D'2+1C'D'2 =1(a3)2+1a2+1(a2)2=116a2 ⇒ID'=a611 Lại có, MA // A’B’ nên theo Ta-lét ta có MAA'B'=OAOB=MOOA'=12⇒OABA=MOMA'=13 Kết hợp điều kiện AB’ // DC’ ⇒2dM/(A’DC’) = 3dO/(A’DC’) = 3dA/(A’DC’) = 3dD’/(A’DC’) = 3ID’ ⇔dM/(A’DC’)=32ID'=3a6211 Suy ra VM.A'DC'=13dM/(A'DC').SA'DC' =13.3a6211.a2112=a364

Câu hỏi:

19/07/2024 94

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $A B = a \sqrt{2}$ , AD = a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Thể tích tứ diện A’C’DM bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý Pytago ta có

$A' D = \sqrt{A' D'^{2} + D D'^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = 2 a$

$A' C' = \sqrt{A' D'^{2} + C' D'^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{3}$

$D C' = \sqrt{D D'^{2} + C' D'^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{5}$

Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác A’DC’

Ta có p là nửa chu vi tam giác A’DC’ với $p = \frac{A' D + D C' + C' A'}{2}$

$\Rightarrow p = \frac{2 a + a \sqrt{5} + a \sqrt{3}}{2} = (\frac{2 + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}) a$

Suy ra $S_{A' D C'} = \sqrt{p (p - A' D) (p - D C') (p - C' A')}$ ()

Thay các giá trị vào () ta được $S_{A' D C'} = \frac{a^{2} \sqrt{11}}{2}$

Kẻ D’H $⊥$ A’C’ (H $\in$ A’C’)

D’I $⊥$ DH (I $\in$ DH)

$\begin{array}{r} D D' ⊥ A' C' \\ D' H ⊥ A' C' \end{array}\} \Rightarrow A' C' ⊥ (D D' H)$

$\begin{array}{r} A' C' ⊥ I D' \\ D H ⊥ I D' \end{array}\} \Rightarrow I D' ⊥ (A' D C')$

Vậy khoảng cách từ D’ đến A’DC’ chính bằng ID’

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

$\frac{1}{I D'^{2}} = \frac{1}{D D'^{2}} + \frac{1}{H D'^{2}} = \frac{1}{D D'^{2}} + \frac{1}{A' D'^{2}} + \frac{1}{C' D'^{2}}$

$= \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}}$

$\Rightarrow I D' = \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$

Lại có, MA // A’B’ nên theo Ta-lét ta có

$\frac{M A}{A' B'} = \frac{O A}{O B} = \frac{M O}{O A'} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{O A}{B A} = \frac{M O}{M A'} = \frac{1}{3}$

Kết hợp điều kiện AB’ // DC’

$\Rightarrow$ 2d_{M/(A’DC’)}= 3d_{O/(A’DC’)}

= 3d_{A/(A’DC’)}= 3d_{D’/(A’DC’)}= 3ID’

$\Leftrightarrow d_{M / (A ’ D C ’)} = \frac{3}{2} I D' = \frac{3 a \sqrt{6}}{2 \sqrt{11}}$

Suy ra $V_{M . A' D C'} = \frac{1}{3} d_{M / (A' D C')} . S_{A' D C'}$

$= \frac{1}{3} . \frac{3 a \sqrt{6}}{2 \sqrt{11}} . \frac{a^{2} \sqrt{11}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết hàm số $y = f (x) = | x^{2} - 4 x - 1 + m |$ có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x $\in$ [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là

Xem đáp án » 24/10/2022 243

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Xem đáp án » 24/10/2022 228

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {| x |}^{3} - 6 x^{2} + 9 | x | - 3$ với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 225

Câu 4:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin³ x + 9cos² x + 6sin x -10. Giá trị của tích M.m bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 192

Câu 5:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (- $\infty$ ; -2) là

Xem đáp án » 24/10/2022 192

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 185

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Xem đáp án » 24/10/2022 185

Câu 8:

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết $\int_{0}^{1} (x + 2) f^{'} (x) d x = 5$ và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 183

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = AB = BC = a và $\hat{A B C} = 90 °$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 182

Câu 10:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Xem đáp án » 24/10/2022 170

Câu 11:

Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 158

Câu 12:

Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^x thỏa mãn F (0) = 2. Giá trị của F (1) bằng

Xem đáp án » 24/10/2022 157

Câu 13:

Hàm số y = x³ - 3x - 2022 nghịch biến trên khoảng

Xem đáp án » 24/10/2022 154

Câu 14:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

Xem đáp án » 24/10/2022 153

Câu 15:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$ đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án » 24/10/2022 141

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35473 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 32259 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 29382 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22544 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 19737 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 16736 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 16333 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 15710 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 11180 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 11119 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a2, AD = a và AA'=a3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Thể tích tứ diện A’C’DM bằng

A. a326

B. a334

C. a364

D. a366

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết hàm số y=f(x)=|x2−4x−1+m| có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x ∈ [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x−1x−2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|x|3−6x2+9|x|−3 với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

Câu 4:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin3 x + 9cos2 x + 6sin x -10. Giá trị của tích M.m bằng

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $A B = a \sqrt{2}$ , AD = a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Thể tích tứ diện A’C’DM bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Cho biết hàm số $y = f (x) = | x^{2} - 4 x - 1 + m |$ có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x $\in$ [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {| x |}^{3} - 6 x^{2} + 9 | x | - 3$ với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin³ x + 9cos² x + 6sin x -10. Giá trị của tích M.m bằng