Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)
-
1317 lượt thi
-
40 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án đúng là: C
Điểm M(a; b) biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ℝ)
2z = 2a + 2bi.
Do đó điểm biểu diễn số phức 2z là E(2a; 2b).
Câu 2:
Đáp án đúng là: A
(2x – 3yi) + (1 - 3i) = -1 + 6i
(2x + 1) – (3y + 3)i = –1 + 6i
Do đó, x + y = (–1) + (–3) = –4.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho .
Đáp án đúng là: C
Ta có:
OA = m; OB = 2m; OC = 4m
Do mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là A(m; 0; 0), B(0; 2m; 0), C(0; 0; 4m).
Mặt phẳng đoạn chắn (P) có phương trình là:
Do M (P) nên ta có:
Từ đó, (P):
4x + 2y + z – 8 = 0.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Vì nên vectơ pháp tuyến của (P) là
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm A(0; 1; 1) có phương trình:
x + (y – 1) + 2(z – 1) = 0
x + y – 1 + 2z – 2 = 0
x + y + 2z – 3 = 0.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là
Đáp án đúng là: A
Theo lý thuyết ta có:
Hình chiếu của điểm A(x; y; z) lên trục Ox có tọa độ là A1(x; 0; 0)
Vậy nên, hình chiếu của điểm A(1; 2; 5) lên trục Ox có tọa độ là A1(1; 0; 0).
Câu 6:
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Diện tích hình phẳng S là:
Câu 7:
Đáp án đúng là: D
Phương trình mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là sao cho:
(–1).A + (–2).B + 3.C = 0
A = 3C – 2B
Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0) và có Vectơ pháp tuyến là có dạng:
(3C – 2B).(x – 1) + By + Cz = 0
(3C – 2B).x + By + Cz + 2B – 3C = 0
Khoảng cách từ C(1; 1; 1) đến (P) là d với:
+ Với C = 0 (loại)
+ Với C ≠ 0
Đặt (t > 0)
Ta có:
Bình phương hai vế, ta được:
3|t + 1|2 = 4(5t2 – 12t + 10)
3.(t2 + 2t + 1) = 4.(5t2 – 12t + 10)
3t2 + 6t + 3 = 20t2 – 48t + 40
17t2 – 54t + 37 = 0
+ Với , chọn B = 37, C = 17 A = –D = –23.
Do đó (P): –23x + 37y + 17z + 23 = 0
+ Với t = 1, chọn B = C = 1 A = –D = 1.
Do đó (P): x + y + z – 1 = 0.
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách d từ A đến (P) là:
Câu 9:
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trung điểm I của A và B là
Nên ta có I(–1; 3; 3)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
AB = 2R
Mặt cầu tâm I(–1; 3; 3) có bán kính là:
(x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 3)2 = 45.
Câu 10:
Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức .
Đáp án đúng là: B
Do z là số phức có phần ảo âm nên z = 3 – i
Từ đó
Tổng số phần thực và phần ảo của số phức w là: .
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là
Đáp án đúng là: B
Mặt cầu (S) tâm I đi qua điểm M thì bán kính mặt cầu là
Mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và bán kính R = 5 có phương trình là: x2 + y2 + (z + 3)2 = 25.
Câu 12:
Cho hàm số f (x) thỏa mãn và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Ta có: f (0) = C – 2 =10 C = 12
Vậy f (x) = 3x – 2e2x + 12.
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án đúng là: B
+
Do đó mệnh đề A đúng.
+ Với thì và cùng phương. Không tìm được thỏa mãn.
Do đó mệnh đề B sai.
+
Do đó mệnh đề C đúng
+
Khi đó
Do đó mệnh đề D đúng.
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; –3) và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
(P): (x – 1) – 2(y – 2) + 3(z + 3) = 0
x – 1 – 2y + 4 + 3z + 9 = 0
x – 2y + 3z + 12 = 0.
Câu 15:
Cho số phức . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy.
Đáp án đúng là: B
Tọa độ điểm biểu diễn của là M(–1; 4).
Câu 16:
Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của z bằng
Đáp án đúng là: A
Cho số phức
3(a – bi + i) – (2 – i)(a + bi) = 3 + 10i
(a – b) + (a – 5b + 3)i = 3 + 10i
Câu 17:
Cho tích phân , giả sử đặt t = 1 + x2. Tìm mệnh đề đúng.
Đáp án đúng là: D
Đặt: t = 1 + x2 dt = 2x dx và x6 = (t – 1)3
Đổi cận:
Câu 18:
Đáp án đúng là: A
Ta có công thức thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:
Câu 19:
Đáp án đúng là: B
Câu 21:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – x và đồ thị hàm số y = x – x2.
Đáp án đúng là: A
Phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x3 – x = x – x2
x3 + x2 – 2x = 0
x.(x2 + x – 2) = 0
x.(x2 – x + 2x – 2) = 0
x.(x – 1).(x + 2) = 0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là:
Câu 22:
Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x2 và trục Ox bằng:
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và Ox là:
2x – x2 = 0
x.(2 – x) = 0
Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:
Câu 23:
Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức là số thuần ảo?
Đáp án đúng là: C
= 3m + 3 + (m + 9)i
Để số phức w là số thuần ảo thì:
3m + 3 = 0
3m = – 3
m = –1.
Câu 24:
Đáp án đúng là: B
Theo lý thuyết thì hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu:
Câu 25:
Đáp án đúng là: A
Ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu 3 số phức z1, z2, z3 nên ta có tọa độ ba điểm lần lượt là A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Þ G là điểm biểu diễn của số phức
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là
Đáp án đúng là: C
Gọi M(x; y; z)
Vì điểm M thuộc đoạn AB và MA = 2MB nên . Khi đó,
Do đó
Câu 27:
Đáp án đúng là: D
Đặt t = 3x + 1 dt = 3 dx
.
Câu 28:
Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Đáp án đúng là: A
Gọi số phức
= a2 + abi – 2a – abi – b2i2 + 2bi + 2ai + 2bi2 – 4i
= (a2 + b2 – 2a – 2b) + (2a + 2b – 4)i
Để là số thuần ảo nên:
a2 + b2 – 2a – 2b = 0
a2 – 2a + 1 + b2 – 2b + 1 = 2
(a – 1)2 + (b – 1)2 = 2
Do đó tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính .
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và (Q) : 4x + (2 – m)y + mz – 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
Đáp án đúng là: D
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là
Để
(1; 1; –2).(4; 2 – m; m) = 0
1.4 + 1.(2 – m) + (– 2).m = 0
4 + 2 – m – 2m = 0
6 – 3m = 0
m = 2.
Câu 30:
Cho , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Đặt
Câu 31:
Đáp án đúng là: B
Tính chất của tích phân:
Nên tương tự ta có
Câu 32:
Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)2 = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
Đáp án đúng là: C
Gọi số phức z = a + bi
(3 + 2i)z + (2 – i)2 = 4 + i
(3 + 2i)(a + bi) + (2 – i)2 = 4 + i
(3a – 2b) + (2a + 3b)i = 1 + 5i
z = 1 + i
Vậy điểm M biểu diễn số phức z là M(1; 1).
Câu 33:
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Đáp án đúng là: A
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là z = 1 + 3i.
Câu 34:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn và f (1) = 0. Tính .
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Với f (1) = 0 Þ C = 0 Þ f (x) = (1 – x).ex
Câu 37:
Đáp án đúng là: D
+ Vectơ pháp tuyến:
Do đó, đáp án A đúng.
+ 2.1 – 3.1 + 1 = 0 M(1; 1; 1) (P).
Do đó, đáp án B đúng.
+ Vectơ chỉ phương của Ox có dạng:
Suy ra (P) // Ox.
Do đó, đáp án C đúng.
+ Ox (P). Đáp án D sai.
Câu 38:
Xét tất cả các số phức z thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của nằm trong khoảng nào?
Đáp án đúng là: A
Ta có:
−1 ≤ |z| − 5 ≤ 1
4 ≤ |z| ≤ 6
Đặt
Mà
Hàm số y = 2t4 – 2t2 + 1201 đồng biến trên [4; 6] nên I 2.44 – 2.42 + 1201 = 1681
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 39:
Đáp án đúng là: D
Mô đun của số phức liên hợp của số phức z = –2 + 5i là:
Câu 40:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = 20.
Đáp án đúng là: C
Mặt cầu (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = 20 có tâm I (1; –2;4) và bán kính