Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc - 2ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca
C. a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc - 2ca
D. Cả A, B, C đều sai
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có:
a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca)
= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca
= a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac
= [a + (-b) + c]2
= (a - b + c)2 ≥ 0, "a, b, c
Do đó a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0
=> a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca
Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.
Đáp án cần chọn là: B
