Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh: $\mathrm{\Delta AHB}~\mathrm{\Delta CAB}$

b) Chứng minh: ${\mathrm{AH}}^2=\mathrm{BH}.\mathrm{CH}$

c) Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N. Chứng minh: $\mathrm{\Delta AMN}~\mathrm{\Delta ACB}$

d) Kẻ đường thẳng AK vuông góc với MN tại K cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.

Giải các phương trình sau

a) $5\left(3\mathrm{x}+2\right)=4\mathrm{x}-1$

b) $\left(3\mathrm{x}-1\right)\left(4\mathrm{x}+3\right)+2\left(3\mathrm{x}-1\right)=0$

c) $\frac{\mathrm{x}}{2\left(\mathrm{x}-3\right)}+\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+2}=\frac{2\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}$

Giải phương trình sau: $2{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+5=0$

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về xe đi với vận tốc 28 km/h. Tính độ dài quãng đường AB biết thời gian cả đi và về là 14 giờ 30 phút.

Cho phương trình, với x là ẩn số, m là tham số

${\mathrm{m}}^2\mathrm{x}-2={\mathrm{m}}^2+3\mathrm{m}+4\mathrm{x}$

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Tìm m để phương trình vô nghiệm.