Câu hỏi:

18/07/2024 230

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} < a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Đáp án chính xác

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án B
$P = a^{2} + b^{2} + c^{2} - (a b + b c + c a)$
$= \frac{1}{2} (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a)$
$= \frac{1}{2} [(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (a^{2} - 2 a c + c^{2}) + (b^{2} - 2 b c - c^{2})]$
$= \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2}] \geq 0$ với mọi a, b, c (vì ${(a - b)}^{2} \geq 0; {(a - c)}^{2} \geq 0; {(b - c)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b, c)
Nên P ≥ 0 $\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + a c$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 04/09/2021 228

Câu 2:

Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) $(x + y) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \geq 4$
(2) $x^{2} + y^{3} \leq 0$
(3) $(x + y) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) < 4$

Xem đáp án » 04/09/2021 197

Câu 3:

Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 04/09/2021 164

Câu 4:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 04/09/2021 145

Câu 5:

So sánh $m^{3}$ và $m^{2}$ với 0 < m < 1?

Xem đáp án » 04/09/2021 144

Câu 6:

Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

Xem đáp án » 04/09/2021 133

Câu 7:

Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 04/09/2021 129

Câu 8:

Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y}$
(2) $x^{2} + y^{2} < 0$
(3) $x^{3} + y^{3} \geq x^{2} + y^{2}$

Xem đáp án » 04/09/2021 126

Câu 9:

So sánh m và $m^{2}$ với 0 < m < 1?

Xem đáp án » 04/09/2021 111

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 9086 lượt thi Thi thử
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 6030 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 5073 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 4962 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 3665 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 Hình học có đáp án, cực hay

9 đề 3565 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 3539 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay

11 đề 2816 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra Đại Số Toán 8 Học Kì 1 Chương 2 có đáp án, cực hay

9 đề 2795 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 2761 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

3) Tính số đo các góc của $Δ D M N$ .

210 19/10/2022 Xem đáp án
2) Chứng minh: $Δ A M D = Δ B N D$ .

214 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

245 19/10/2022 Xem đáp án
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

163 19/10/2022 Xem đáp án
2) $Δ A B M = Δ D B N$

175 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 °$ . Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\hat{x B y} = 60 °$ . Chứng minh :

1) AB = BD.

234 19/10/2022 Xem đáp án
4) Tính diện tích hình thoi ABCD.

168 19/10/2022 Xem đáp án
3) Biết chu vi của hình thoi ABCD là 8cm . Tính độ dài đường chéo BD ; AC.

169 19/10/2022 Xem đáp án
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O A^{2} = \frac{3}{4} A B^{2}$ .

170 19/10/2022 Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.

163 19/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca

B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

Câu 2:

Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?(1) (x + y) 1x+1y≥ 4(2) x2 + y3 ≤ 0(3) (x + y)1x+1y < 4

Câu 3:

Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

Câu 4:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} < a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) $(x + y) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \geq 4$
(2) $x^{2} + y^{3} \leq 0$
(3) $(x + y) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) < 4$