Thứ sáu, 11/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/07/2024 70

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC). 

A. d=a151389

Đáp án chính xác

B. d=a131589

C. d=2a151389

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Phương pháp:

- Đổi dM;SAC sang dH;SAC

- Trong (ABCD) kẻ HEACEAC, trong (SHE) kẻ HNSENSE, chứng minh HNSAC

- Xác định góc giữa SC và (ABCD), từ đó tính SH.

- Sử dụng SHAC=12HE.AC=12SABC, từ đó tính HE.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính HN.

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm AB. ΔSAB cân tại S nên SHAB

Ta có: SABABCD=ABSHABCD,SHABSHABCD.

Gọi K=HDAC. Áp dụng định lí Ta-lét ta có: DKHK=DCAH=2DK=2HK.

Ta có MDSAC=SdM;SACdD;SAC=SMSD=12

dM;SAC=12dD;SAC.

Lại có DHSAC=K nên dD;SACdH;SAC=DKHK=2dD;SAC=2dH;SAC.

Do đó dM;SAC=dH;SAC.

Trong (ABCD) kẻ HEACEAC, trong (SHE) kẻ HNSENSE ta có:

ACHEACSHACSHEACHN

HNSEHNACHNSACdH;SAC=HN

 

SHABCD nên HC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).

SC;ABCD=SC;HC=SCH=450.

ΔSHC vuông tại HSH=HC=BC2+BH2=2a2+a22=a172

Ta có: SHAC=12HE.AC=12SABC

HE.AC=12.AB.BC

HE=12.AB.BCAC=12.a.2aa2+2a2=a5

 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHE ta có:

Nên HN=SH.HESH2+HE2=a172.a517a24+a25=a151389.

Vậy dM;SAC=a151389.

Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 1)

Xem đáp án » 04/07/2022 174

Câu 2:

Cho hình trụ bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Xem đáp án » 04/07/2022 169

Câu 3:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T 

Xem đáp án » 04/07/2022 146

Câu 4:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T 

Xem đáp án » 04/07/2022 143

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4+16x4+4x2+4x212x2xm=0 có nghiệm thuộc [1; 2]?                       

Xem đáp án » 04/07/2022 141

Câu 6:

Cho a,b,c>0;a1,b1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Xem đáp án » 04/07/2022 126

Câu 7:

Cho hàm số y=x42x2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án » 04/07/2022 124

Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+3x2 trên đoạn [-1; 1] bằng:

Xem đáp án » 04/07/2022 122

Câu 9:

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9] F2=5,F9=4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Xem đáp án » 04/07/2022 120

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x21x32x+2,x. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

Xem đáp án » 04/07/2022 115

Câu 11:

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Xem đáp án » 04/07/2022 111

Câu 12:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 

Xem đáp án » 04/07/2022 109

Câu 13:

Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 4i là 

Xem đáp án » 04/07/2022 106

Câu 14:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: (ảnh 1)

Xem đáp án » 04/07/2022 101

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e2x+mme2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+.

Xem đáp án » 04/07/2022 101

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »