Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2,A_3{B}_3{C}_3,...$  sao cho tam giác $A_1{B}_1{C}_1$  là tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$ , tam giác $A_n{B}_n{C}_n$  là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$ . Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu  tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ . Tính tổng$S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2BC=2a$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_2=2$ và $u_4=18$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x-1},f\left(0\right)=2017,f\left(2\right)=2018$ . Tính $S=f\left(3\right)-f\left(-1\right)$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{-2}=\frac{z+2}{1}$  và $d_2:\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+2}{-2}$ . Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$  và (P) song song với đường thẳng $d_2$  là:

Dựa vào đoạn 9 (dòng 34-38), chúng ta có thể nhận định như thế nào về kết quả của nghiên cứu?

Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty, trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp. Tính xác suất để trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z=5{\left(1+i\right)}^2$ . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w=\overline{z}+iz$  bằng

Theo đoạn trích, phương án nào sau đây KHÔNG phải là ưu điểm của việc nuôi tôm hùm trên bờ?

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là $\sqrt{2}$ , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a;b;c. Gọi p là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số a;b;c;p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó.

Dựa vào đoạn 3 (dòng 8-11), ta có thể đưa ra kết luận nào sau đây?

Theo đoạn 5 (dòng 17-21), vai trò của chất bán dẫn trong pin mặt trời là gì?

Theo đoạn 6 (dòng 31-34), ta có thể rút ra kết luận gì về công trình nghiên cứu được đề cập đến trong bài?