Câu hỏi:

19/07/2024 169

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $ℝ$ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{2} + 2 x - 3$

B. $y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$

C. $y = - x^{2} - 2 x + 1$

D. $y = - x^{2} - 2 x + 3$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0$ là hàm số bậc 2 nên có đỉnh $I (\frac{- b}{2 a}; \frac{- Δ}{4 a})$ Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên bằng 4 khi x = −1 nên đồ thị hàm số có đỉnh I(−1;4) và a < 0.

$\Rightarrow \{\begin{matrix} \frac{- b}{2 a} = - 1 \\ f (- 1) = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 2 a \\ a - b + c = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 2 a \\ a - 2 a + c = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 2 a \\ c = 4 + a \end{matrix}$

Xét phương trình: $y = 0 \Leftrightarrow a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 a c > 0.$

Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}$

Theo đề bài ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10$

$\Leftrightarrow {(- \frac{b}{a})}^{2} - \frac{2 c}{a} = 10$

$\Leftrightarrow {(- \frac{2 a}{a})}^{2} - \frac{2 c}{a} = 10$

$\Leftrightarrow 4 a - 2 c = 10 a$

$\Leftrightarrow 6 a + 2 c = 0$

$\Leftrightarrow 6 a + 2 (4 + a) = 0$

$\Leftrightarrow 6 a + 2 a + 8 = 0$

$\Leftrightarrow a = - 1 (t m)$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} b = - 2 \\ c = 3 \end{matrix}$

$\Rightarrow y = - x^{2} - 2 x + 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu hàm số $y = {ax}^{2} + b x + c$ có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

Xem đáp án » 05/07/2022 214

Câu 2:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0) ?$

Xem đáp án » 05/07/2022 211

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số $m \neq 0$ để hàm số $y = 2. {(x + 3)}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.

Xem đáp án » 05/07/2022 211

Câu 4:

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: $y = \frac{1}{2} x^{2} - x$ và $y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$ là:

Xem đáp án » 05/07/2022 181

Câu 5:

Đỉnh của parabol $y = x^{2} + x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ nếu m bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 175

Câu 6:

Đỉnh I của parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ là:

Xem đáp án » 05/07/2022 172

Câu 7:

Bảng biến thiên của hàm số $y = - x^{2} + 2 x - 1$ là:

Xem đáp án » 05/07/2022 172

Câu 8:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Xem đáp án » 05/07/2022 172

Câu 9:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án » 05/07/2022 169

Câu 10:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{3}{4}$ ?

Xem đáp án » 05/07/2022 166

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/07/2022 163

Câu 12:

Khi tịnh tiến parabol $y = 2 x^{2}$ sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

Xem đáp án » 05/07/2022 163

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c .$ Rút gọn biểu thức $f (x + 3) - 3 f (x + 2) + 3 f (x + 1)$ ta được:

Xem đáp án » 05/07/2022 161

Câu 14:

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{2} - m x + m$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ là

Xem đáp án » 05/07/2022 159

Câu 15:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3.$

Xem đáp án » 05/07/2022 157

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án

11 đề 4463 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án

6 đề 3652 lượt thi Thi thử
Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm

2 đề 1138 lượt thi Thi thử
Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

2 đề 1112 lượt thi Thi thử
Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

2 đề 1057 lượt thi Thi thử
Hàm số bậc hai

2 đề 518 lượt thi Thi thử
Phương trình đường tròn

2 đề 485 lượt thi Thi thử
Khoảng cách và góc

2 đề 451 lượt thi Thi thử
Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

2 đề 426 lượt thi Thi thử
Giới hạn của hàm số

2 đề 426 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hàm số y=ax2+bx+c, a≠0,biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên ℝ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

A.y=x2+2x−3

B. y=−2x2−4x+2

C. y=−x2−2x+1

D. y=−x2−2x+3

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu hàm số y=ax2+bx+ccó a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

Câu 2:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng −∞;0?

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m≠0 để hàm số y=2.x+32có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.

Câu 4:

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: y=12x2−xvà y=−2x2+x+12là:

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $ℝ$ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{2} + 2 x - 3$

B. $y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$

C. $y = - x^{2} - 2 x + 1$

D. $y = - x^{2} - 2 x + 3$

Nếu hàm số $y = {ax}^{2} + b x + c$ có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0) ?$

Tìm giá trị thực của tham số $m \neq 0$ để hàm số $y = 2. {(x + 3)}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: $y = \frac{1}{2} x^{2} - x$ và $y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$ là: