Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] Đặt \(S = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Nếu P < 0 thì (1)(1) có 2 nghiệm trái dấu.
B.Nếu P >0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm
C.Nếu P >0 và S < 0 và \[\Delta >0\;\] thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
D.Nếu P >0 và S >0 0 và \[\Delta >0\;\] thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án A: Nếu \[P < 0 \Rightarrow ac < 0\] nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án B: Ta xét phương trình \[{x^2} + x + 1 = 0\] có \[P = 1 >0,S < 0\] nhưng lại vô nghiệm nên B sai.
Đáp án C, D: Nếu\[{\rm{\Delta }} >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó S,P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:
+) Nếu P >0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
+) Nếu P >0 và S >0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\]. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
Cho phương trình :\[{x^2} - 2a\left( {x - 1} \right) - 1 = 0.\] Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số aa bằng :
Phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - 1 = 0\]. Phương trình có nghiệm khi:
Cho hai phương trình: \[{x^2} - 2mx + 1 = 0\;\] và \[{x^2} - 2x + m = 0\]. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?
Phương trình \[{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\]
Phương trình \[\left( {{m^2} - m} \right)x + m - 3 = 0\]là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Để hai đồ thị \[y = - {x^2} - 2x + 3\] và \[y = {x^2} - m\;\] có hai điểm chung thì:
Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.
Cho phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\] .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: \[{x^2}\; + px + q = 0\] là lập phương các nghiệm của phương trình \[{x^2} + mx + n = 0.\] Thế thì:
