IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 200

Cho hai hàm số \[y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|\]và\(y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

A.506

B.1011

Đáp án chính xác

C.2020

D.1010

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

ĐKXĐ: \[x \ne 0,\,\,x \ne 2\]

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right| = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020}\\{ \Leftrightarrow \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right| - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = 4m - 2020}\end{array}\]

Đặt \[f\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right| - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{x}\]ta có:

\[\begin{array}{l}f\prime (x) = \frac{2}{{{x^2}}}:\frac{{x - 2}}{x} + \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\\f\prime (x) = \frac{2}{{x(x - 2)}} + \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\\f\prime (x) = \frac{{2x(x - 2) + 3{x^2} - {{(x - 2)}^2}}}{{{x^2}{{(x - 2)}^2}}}\\f\prime (x) = \frac{{2{x^2} - 4x + 3{x^2} - {x^2} + 4x - 4}}{{{x^2}{{(x - 2)}^2}}}\\f\prime (x) = \frac{{4{x^2} - 4}}{{{x^2}{{(x - 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\]

BBT:

Cho hai hàm số y = ln ∣x − 2 / x ∣  và y = 3 / x − 2 − 1/x + 4 m − 2020 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng: (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy để phương trình có nghiệm duy nhất thì

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4m - 2020 = 0}\\{4m - 2020 = ln3}\\{4m - 2020 = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 505}\\{m = \frac{{2020 + ln3}}{4}}\\{m = 506}\end{array}} \right. \notin \mathbb{Z}(ktm)\)

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:\[505 + 506 = 1011\]Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\] và  \[{\log _b}\frac{1}{2} < {\log _b}\frac{2}{3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 05/07/2022 206

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \[y = log\left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\]có tập xác định là R

Xem đáp án » 05/07/2022 206

Câu 3:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?

Xem đáp án » 05/07/2022 171

Câu 4:

Hàm số \[y = {\log _a}x\]và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \[{x_1},{x_2}\]. Biết rằng \[{x_2} = 2{x_1},\], giá trị của ab bằng:

Hàm số y = log a x và  y = log b x  có đồ thị như hình vẽ bên: (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 163

Câu 5:

Hàm số \[y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 05/07/2022 159

Câu 6:

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/07/2022 156

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 05/07/2022 150

Câu 8:

Hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] xác định trên:

Xem đáp án » 05/07/2022 149

Câu 9:

Tìm tham số m để hàm số \[y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\] đồng biến trên khoảng (0;1).

Xem đáp án » 05/07/2022 147

Câu 10:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:

Xem đáp án » 05/07/2022 145

Câu 11:

Tính đạo hàm hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)\]

Xem đáp án » 05/07/2022 144

Câu 12:

Đạo hàm hàm số \[y = {\log _{2018}}\left( {2018x + 1} \right)\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 143

Câu 13:

Điểm \[({x_0};{y_0})\;\]thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\] nếu:

Xem đáp án » 05/07/2022 142

Câu 14:

Tập xác định của hàm số \[f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)\] là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m−n bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 137

Câu 15:

Tìm tập giá trị T của hàm số \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\] với \[x \in [1;{e^2}].\]

Xem đáp án » 05/07/2022 135

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »