Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn 2a+b≤log2(2a+b)+1. Giá trị nhỏ nhất của a2+b2 bằng bao nhiêu?
Giải bởi qa.haylamdo.com
Bước 1: Đặtt=2a+b(t≥0) đưa bất phương trình về dạngf(t)≥0
Đặtt=2a+b(t≥0) ta có giả thiết đã cho tương đương vớif(t)=log2t−t+1≥0
Ta cóf′(t)=1tln2−1>0⇔t<1ln2 Hàm số đồng biến trên(0;1ln2)
Bước 2: Chứng minht≥1
Ta chứng minht≥1
Thật vậy, giả sử t<1 thì f(t)<f(1)=0 (mâu thuẫn)
Vậy 2a+b≥1
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz ta có
(2a+b)2≤(22+12)(a2+b2)=5(a2+b2)⇒a2+b2≥(2a+b)25≥15
Dấu bằng xảy ra{2a+b=1a2=b1⇔{a=25b=15
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020(x+y2)+log2021(y2+y+64)≥log4(x−y)
Cho phương trình 11x+m=log11(x−m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(−205;205) để phương trình đã cho có nghiệm?
Xét bất phương trình log222x−2(m+1)log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (√2;+∞).
Bất phương trình log425(x+1)≥log25x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Tập nghiệm của bất phương trìnhlog2(x√x2+2+4−x2)+2x+√x2+2≤1 là (−√a;−√b).Khi đó abab bằng
Tập hợp nghiệm của bất phương trình log13(x2−2x+1)<log13(x−1) là:
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết f(−1)=1,f(−1e)=2.. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f(x)<ln(−x)+m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;−1e).
