Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]
A.T=−3
B.T=3
C.T=−1
D.T=1
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có:
\[lo{g_{15}}20 = lo{g_{15}}({2^2}.5)\]
\[ = 2lo{g_{15}}2 + lo{g_{15}}5\]
\[ = \frac{2}{{lo{g_2}15}} + \frac{1}{{lo{g_5}15}}\]
\[ = \frac{2}{{lo{g_2}3 + lo{g_2}5}} + \frac{1}{{lo{g_5}3 + lo{g_5}5}}\]
\[ = \frac{2}{{\frac{1}{{lo{g_3}2}} + \frac{{lo{g_3}5}}{{lo{g_3}2}}}} + \frac{1}{{lo{g_5}3 + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2}}{{1 + lo{g_3}5}} + \frac{1}{{\frac{1}{{lo{g_3}5}} + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2}}{{1 + lo{g_3}5}} + \frac{{lo{g_3}5}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2 + lo{g_3}5}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = \frac{{lo{g_3}5 + 1 + 2lo{g_3}2 - 1}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = 1 + \frac{{2lo{g_3}2 - 1}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 1,\,\,c = 1\]
Vậy \[T = a + b + c = 1 + \left( { - 1} \right) + 1 = 1.\]
Đáp án cần chọn là: D
Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b
Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho \[0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1\]và \[lo{g_c}x > 0 > lo{g_b}x > lo{g_a}x\;\] so sánh a;b;ca;b;c ta được kết quả:
Cho số thực xx thỏa mãn \[lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right).\] Tính giá trị của \[P = {(lo{g_2}x)^2}\]
Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:
