Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\[P = 2{\ln ^2}a + 1\]
B.\[P = 2{\ln ^2}a + 2\]
C. \[P = 2{\ln ^2}a\]
D. \[P = {\ln ^2}a + 2\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
\[\begin{array}{*{20}{l}}{P = {{\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)}^2} + {{\ln }^2}a - \log _a^2e = {{\ln }^2}a + 2.\ln a.{{\log }_a}e + \log _a^2e + {{\ln }^2}a - \log _a^2e}\\{ = 2.{{\ln }^2}a + 2.\ln a.\frac{{\ln e}}{{\ln a}} = 2{{\ln }^2}a + 2}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b
Cho số thực xx thỏa mãn \[lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right).\] Tính giá trị của \[P = {(lo{g_2}x)^2}\]
Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:
Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]
