IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 124

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

A.\[\frac{{128}}{3}{m^2}\]

Đáp án chính xác

B. \[\frac{{131}}{3}{m^2}\]

C. \[\frac{{28}}{3}{m^2}\]

D. \[\frac{{26}}{3}m\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

+ Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\]

Nhận thấy với x=0 thì y=8 suy ra c=8.

Mặt khác (0;8) là đỉnh nên\[ - \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\]

Điểm (−4;0) thuộc đồ thị hàm số nên phương trình y=0 có nghiệm

\[x = - 4 \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\]

Vậy phương trình parabol:\[y = - \frac{{{x^2}}}{2} + 8\]

Bài toán quy về tính diện tích được tạo bởi parabol với trục Ox

Ta có:

\(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| { - \frac{{{x^2}}}{2} + 8} \right|} dx = 2\int\limits_0^4 {\left( { - \frac{{{x^2}}}{2} + 8} \right)} dx\)

\( = 2.\left( { - \frac{{{x^3}}}{6} + 8x} \right)\left| {_0^4} \right. = \frac{{128}}{3}{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^2} - 4\;\] và \[y = x - 4\]

Xem đáp án » 05/07/2022 221

Câu 2:

Cho hàm số \[y = {x^4} - 3{x^2} + m\] có đồ thị là (Cm) (m là tham số thực). Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi \[{S_1},{S_2}\;\] là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi (Cm) với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị \[m = \frac{a}{b}\] (với \[a,b \in {\mathbb{N}^*}\;\] và tối giản) để \[{S_1} + {S_2} = {S_3}\]. Giá trị của 2a−b bằng:

Cho hàm số y = x^4 − 3 x^2 + m   có đồ thị là (Cm) (m là tham số thực). Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi  S 1 , S 2  là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi (Cm) với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị  m = a/b  (với  a , b ∈ N ∗  và tối giản) để  S 1 + S 2 = S 3 . Giá trị của 2a−b bằng: (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 213

Câu 3:

Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\]và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

Cho hai hàm số f(x)=mx^3+nx^2+px− 5/2   (m,n,p thuộc R)vàg(x)=x^2+3x−1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 196

Câu 4:

Cho parabol \[\left( P \right):y = {x^2} + 1\]và đường thẳng \[(d):y = mx + 2\]. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới (P)  và (d)  đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

Xem đáp án » 05/07/2022 170

Câu 5:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\;\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 166

Câu 6:

Gọi S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  \[y = {x^3},y = 2 - x\]và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/07/2022 144

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\;\]là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.

Tính \[\mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( x \right)dx\]

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn  (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 135

Câu 8:

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = (x - 1){e^x}\], trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1

Xem đáp án » 05/07/2022 133

Câu 9:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), đường thẳng y=0 và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 132

Câu 10:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2} - 1\], trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:

Xem đáp án » 05/07/2022 131

Câu 11:

Cho hai hàm số \[f(x) = - x\;\] và \[g(x) = {e^x}\]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \[y = f(x),y = g(x)\;\] và hai đường thẳng x=0,x=e là:

Xem đáp án » 05/07/2022 128

Câu 12:

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)

Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 128

Câu 13:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \[{x^2} + {y^2} = 2,y > 0\] và parabol \[y = {x^2}\;\] bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 124

Câu 14:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = {x^3} - x;y = 2x\] và các đường thẳng \[x = - 1;x = 1\;\] được xác định bởi công thức:

Xem đáp án » 05/07/2022 122

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  (ảnh 1)

Diện tích hai phần A và B lần lượt là \(\frac{{16}}{3}\) và \(\frac{{63}}{4}\). Tính \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^{\frac{3}{2}} f\left( {2x + 1} \right)dx\]

Xem đáp án » 05/07/2022 122

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »