Biết 1+i là nghiệm của phương trình \[zi + azi + bz + a = 0(a,b \in \mathbb{R})\;\] ẩn z trên tập số phức. Tìm \[{b^2} - {a^3}\].
A.8
B.72
C.−72
D.9
Giải bởi qa.haylamdo.com
Vì \[z = 1 + i\] là 1 nghiệm của phương trình\[zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] nên ta có:
\[(1 + i)i + a.(i + 1)i + b(i + 1) + a = 0\]
\[ \Leftrightarrow - 1 + i + a( - 1 + i) + b + bi + a = 0\]
\[ \Leftrightarrow b - 1 + (1 + a + b)i = 0\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b - 1 = 0}\\{1 + a + b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 1}\\{a = - 2}\end{array}} \right.\)Vậy\[{b^2} - {a^3} = {1^2} - {\left( { - 2} \right)^3} = 9.\]
Đáp án cần chọn là: D
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]
Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:
Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.
Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]
Tính môđun của số phức \[w = {\left( {1 - i} \right)^2}z\], biết số phức z có môđun bằng m.
Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:
Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[z = a + bi\] và \[z\prime = a\prime + b\prime i\]. Chọn câu đúng:
Trên C phương trình \[\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\;\] có nghiệm là:
Tính môđun của số phức z biết \[\bar z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)\]
