IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 110

Cho số phức z thỏa mãn \[\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\], giá trị của \[\left| z \right|\;\]bằng

A.\[\sqrt 5 \]

B. \[\sqrt {10} \]

Đáp án chính xác

c. 1

D. \(\sqrt 2 \)

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i}\\{ \Leftrightarrow \frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{z.\bar z}} + 2 + i}\\{ \Leftrightarrow \frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{2 + 3i}}{z} + 2 + i}\\{ \Leftrightarrow 3 - 4i = 2 + 3i + \left( {2 + i} \right).z}\\{ \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right).z = 1 - 7i}\\{ \Leftrightarrow z = \frac{{1 - 7i}}{{2 + i}} = - 1 - 3i}\end{array}\]

Vậy\[\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} .\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 209

Câu 2:

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 154

Câu 3:

Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.

Xem đáp án » 05/07/2022 149

Câu 4:

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 142

Câu 5:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

Xem đáp án » 05/07/2022 141

Câu 6:

Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 141

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 05/07/2022 140

Câu 8:

Tính môđun của số phức \[w = {\left( {1 - i} \right)^2}z\], biết số phức z có môđun bằng m.

Xem đáp án » 05/07/2022 140

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:

Xem đáp án » 05/07/2022 138

Câu 10:

Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)

Xem đáp án » 05/07/2022 137

Câu 11:

Cho số phức \[z = 3 - 4i.\] Modun của z bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 134

Câu 12:

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[z = a + bi\] và \[z\prime = a\prime + b\prime i\]. Chọn câu đúng:

Xem đáp án » 05/07/2022 133

Câu 13:

Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:

Xem đáp án » 05/07/2022 130

Câu 14:

Trên C phương trình \[\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\;\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 05/07/2022 129

Câu 15:

Tính môđun của số phức z biết \[\bar z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)\]

Xem đáp án » 05/07/2022 128

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »