Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\]
A.Đường tròn \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100.\].
B.Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\].
C.Đường tròn \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10.\]
D.Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi \[z = x + yi\]. Khi đó điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Ta có :\[\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 10\]
Đặt F1(−2;0);F2(2;0), khi đó :\[M{F_1} + M{F_2} = 10 > {F_1}{F_2}( = 4)\] nên tập hợp các điểm MM là elip (E) có 2 tiêu điểm là \[{F_1};{F_2}\]. Gọi (E) có dạng :\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a}\\{{F_1}{F_2} = 4 = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} \)
Vậy tập hợp các điểm M là elip : \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\]
Đáp án cần chọn là: D
Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \[{\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}\] là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.
Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?
Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là
Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?
Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = {\rm{ }}2\]và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức \[w = \frac{{ - 4}}{z}\] là một trong bốn điểm M, N, P, Q
Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.
Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]
