Cho số phức \[z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i\] với \[m \in \mathbb{R}\] Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng
A.\[\frac{{125}}{6}\]
B. \[\frac{{17}}{6}\]
C. 1
D. \[\frac{{55}}{6}\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có\[z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i\] được biểu diễn bởi điểm M(x;y) với
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = m + 3}\\{y = {m^2} - m - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x - 3}\\{y = {{(x - 3)}^2} - (x - 3) - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x - 3}\\{y = {x^2} - 7x + 6}\end{array}} \right.\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là parabol\[\left( P \right):y = {x^2} - 7x + 6\]
Hoành độ giao điểm của parabol (P) với trục hoành là\[{x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 6}\end{array}} \right.\]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng
\[S = \mathop \smallint \limits_1^6 \left| {{x^2} - 7x + 6} \right|dx = \left| {\mathop \smallint \limits_1^6 \left( {{x^2} - 7x + 6} \right)dx} \right| = \frac{{125}}{6}\]
Đáp án cần chọn là: A
Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là
Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \[{\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}\] là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.
Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]
Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = {\rm{ }}2\]và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức \[w = \frac{{ - 4}}{z}\] là một trong bốn điểm M, N, P, Q
Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:
