IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 103

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\], điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

A.\[{x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 20\]

B. \[{x^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\]

C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 20\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\]

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Phương trình mặt phẳng (P)  qua A , vuông góc (d) là:

\[ - 1.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y + 1} \right) + 2.\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 2z + 1 = 0\]

Gọi \[I\left( {1 - t;2 + t; - 1 + 2t} \right) = d \cap \left( P \right)\]  khi đó:

\[ - \left( {1 - t} \right) + \left( {2 + t} \right) + 2\left( { - 1 + 2t} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow I\left( {1;2; - 1} \right)\]

Có\[I{A^2} = 14\]  Phương trình mặt cầu là:

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Xem đáp án » 05/07/2022 200

Câu 2:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

Xem đáp án » 05/07/2022 150

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1),B(3;0;−1),C(0;21;−19) và mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\]. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng \[3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \[\overrightarrow {OM} \;\] là

Xem đáp án » 05/07/2022 148

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ  có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ là:

Xem đáp án » 05/07/2022 136

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình

\[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Xem đáp án » 05/07/2022 129

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1)  và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 127

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = {R^2}\]. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là: 

Xem đáp án » 05/07/2022 124

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1)  và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\;\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 124

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Xem đáp án » 05/07/2022 121

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0)  và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

Xem đáp án » 05/07/2022 119

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng \[(P):2x + 2y - z - 3 = 0\]và mặt cầu \[(S):{(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36\]. Gọi \[\Delta \] là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \[\Delta \] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 119

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \[(\alpha ):x - my + z + 6m + 3 = 0\;\]và \[(\beta ):mx + y - mz + 3m - 8 = 0\]; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \[\Delta \]. Gọi \[\Delta '\] là hình chiếu của \[\Delta \] lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng \[\Delta '\] luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng OxyOxy. Tính giá trị biểu thức \[P = 10{a^2} - {b^2} + 3{c^2}.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 117

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\] và đường thẳng \[d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\].  (d) cắt  (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng: 

Xem đáp án » 05/07/2022 116

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Xem đáp án » 05/07/2022 116

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 3 - t'}\\{z = 0}\end{array}} \right.\). Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là: 

Xem đáp án » 05/07/2022 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »