Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2),B(3;−3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là
A.\[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\]
B. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\]
C. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\]
D. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có I là trung điểm của AB. Suy ra I(2,−1,1).
Ta có OI nhận\[\overrightarrow {OI} = \left( {2; - 1;1} \right)\] là vectơ chỉ phương và đi qua điểm O(0,0,0) nên\[d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\]
Đáp án cần chọn là: A
Đường thẳng đi qua điểm \[\left( { - {x_0}; - {y_0}; - {z_0}} \right)\] và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:
Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\]?
Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\] và các điểm A(1;1;−1),B(−1;−1;1),\(C\left( {2;\frac{1}{2};0} \right)\). Chọn mệnh đề đúng:
Đường thẳng \[\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\] có một VTCP là:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có VTCP \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\;\]là:
Cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;−3) và song song với trục OzOz là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}\). Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\] là:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua \[{M_0}\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\;\;\]và nhận \[\overrightarrow u = \left( {a,b,c} \right),\;\;{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0\;\]làm một vecto chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?
