Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = $\frac{-7}{2}$.

b) $\frac{x+4}{5}$ + $\frac{3\text{x}+2}{10}$ = 7.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0.

d) $\frac{x+1}{x-2}$ − $\frac{5}{x+2}$= $\frac{-12}{x^2-4}$ + 1.

a) 3x + 1 = − $\frac{7}{2}$

$\iff$ 3x = − $\frac{9}{2}$

$\iff$ x = − $\frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-\frac{3}{2}\right\}$.

b) $\frac{x+4}{5}$ + $\frac{3\text{x}+2}{10}$ = 7 (1)

Û  $\frac{2.\left(x+4\right)}{10}+\frac{3\text{x}+2}{10}=\frac{70}{10}$

Û 2(x + 4) + 3x + 2 = 70

Û 2x + 8 + 3x + 2 = 70

Û 5x + 10 = 70

Û 5x = 60

Û x = 12

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {12}.

c) (3x − 5)² − 2(9x² − 25) = 0

$\iff$ (3x − 5)² – 2[(3x)² – (5)²] = 0

$\iff$ (3x − 5)² – 2(3x – 5)(3x + 5) = 0

$\iff$ (3x – 5)[3x – 5 – 2(3x + 5)] = 0

$\iff$ (3x – 5)(3x – 5 – 6x – 10) = 0

$\iff$ (3x – 5)(– 3x – 15) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}3x-5=0\\ -3x-15=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{5}{3}\\ x=-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-5;\frac{5}{3}\right\}$.

d) $\frac{x+1}{x-2}$ − $\frac{5}{x+2}$= $\frac{-12}{x^2-4}$ + 1

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ x^2-4\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\\ (x+2)(x-2)\ne 0\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{-12}{(x+2)(x-2)}+1 \\ \iff \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5.\left(x–2\right)}{\left(x+2\right)\left(x–2\right)}=\frac{-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} \end{gathered}$$

Þ (x + 2)(x + 1) – 5(x – 2) = −12 + (x + 2)(x – 2)

Û (x + 2)(x + 1) – (x + 2)(x – 2) – 5(x – 2) + 12 = 0

Û (x + 2)[x + 1 – (x – 2)] – 5x + 10 + 12 = 0

Û (x + 2)(x + 1 – x + 2) – 5x + 22 = 0

Û 3(x + 2) – 5x + 22 = 0

Û 3x + 6 – 5x + 22 = 0

Û – 2x + 28 = 0

Û 2x = 28

$\iff$x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {14}.