Một người lái ô tô dự định đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 48 km/h. Nhưng thực tế, sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, ô tô nghỉ trong 10 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB.

b) Kích thước một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước (coi thành bể có độ dày không đáng kể; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

a) Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB

+) Theo dự định, người đó đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h với thời gian là $\frac{x}{48}h$

+) Thực tế, sau khi đi 1 giờ với vận tốc 48 km/h, người đó đi được quãng đường dài: 

48.1 = 48 (km)

Vậy số quãng đường còn lại là x - 48 (km)

Sau khi nghỉ 10 phút, tức là $\frac{10}{60}=\frac{1}{6}h$ , để đến B đúng thời gian dự định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại hết $\frac{x-48}{48+6}=\frac{x-48}{54}h$

Vậy trên thực tế người đó đến B đúng thời gian dự định nên suy ra ta có phương trình

$1+\frac{1}{6}+\frac{x-48}{54}=\frac{x}{48}$

$\iff \frac{x}{48}-\frac{x-48}{54}=\frac{7}{6}$

$\iff \frac{9x}{432}-\frac{8\left(x-48\right)}{432}=\frac{7}{6}$

$\iff \frac{9x-8x+384}{432}=\frac{7}{6}$

$\iff \frac{x+384}{432}=\frac{7}{6}$

$\iff x+384=\frac{7}{6}.432=504$

Û x = 504 - 384 = 120

Vậy quãng đường AB có độ dài là 120 km.

b)

Dựa vào hình vẽ ta thấy Bể bơi được chia thành hai phần:

+) Phần hình hộp chữ nhật với các kích thước là 10 m, 25 m, 2 m

+) Phần hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4 - 2 = 2 m, 7 m và có chiều cao 10 m

Ta tính được:

+) Thể tích hình hộp chữ nhật là :

V_hhcn = 10.25.2 = 500 (m³)

+) Thể tích lăng trụ đứng tam giác :

$V_{lt}=S.h=\left(\frac{1}{2}\mathrm{.2.7}\right).10=70\left(m^3\right)$

Vậy thể tích bể bơi khi đầy ắp nước là

V = V_hhcn + V_lt = 500 + 70 = 570 (m³).