IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 57

Cho a+b+c2=a2+b2+c2 a,b,c là 3 số khác 0.

Chứng minh:1a3+1b3+1c3=3abc.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Phương pháp

Áp dụng hằng đẳng thức a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc

và a+b3=a3+b3+3aba2+b2

Cách giải:

Ta có:a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+ac+bc

Mà theo đề bài a+b+c2=a2+b2+c2

Suy ra 2ab+ac+bc=0ab+ac+bc=0

ab+ac=bc

ab+ac3=b3c3

a3b3+a3c3+3a2bcab+ac=b3c3

a3b3+a3c3+b3c3=3a2bc.bc

a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2

a,b,c0  nên ta có

a3b3+a3c3+b3c3=3a2b2c2

a3b3+a3c3+b3c3a3b3c3=3a2b2c2a3b3c3

1a3+1b3+1c3=3abcdpcm

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai đường chéo cùng hình vuông có tính chất:

Xem đáp án » 19/10/2022 115

Câu 2:

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình nào sau đây?

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 3:

Phân thức x3xx2 xác định với giá trị:

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 4:

Một hình thang có độ dài hai đáy là 6cm 10cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

Xem đáp án » 19/10/2022 91

Câu 5:

xy2 bằng:

Xem đáp án » 19/10/2022 88

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của  AB và CD.

Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3cm.

Xem đáp án » 19/10/2022 85

Câu 7:

Một hình chữ nhật có kích thước là 7dm 2dm thì có diện tích là:

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC=3cm.

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 9:

Giá trị của biểu thức x2x2+2x+4 tại x=2

Xem đáp án » 19/10/2022 78

Câu 10:

Phân thức các đa thức sau thành nhân tử.

x24y2+x+2y

Xem đáp án » 19/10/2022 73

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi.

Xem đáp án » 19/10/2022 73

Câu 12:

Phân thức các đa thức sau thành nhân tử.

5xy210xyz+5xz2

Xem đáp án » 19/10/2022 72

Câu 13:

Tìm x biết:

2x1x52x2+10x25=0

Xem đáp án » 19/10/2022 72

Câu 14:

Phân thức x21x1  rút gọn bằng:

Xem đáp án » 19/10/2022 69

Câu 15:

Cho hình bình hành ABCD AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của ABCD.

Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.

Xem đáp án » 19/10/2022 67