Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )

⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )² = 23²

⇔ HA² + 2HA.HB + HB² = 23²       ( 1 )

Mặt khác, theo định lí Py–ta–go ta có: AH² + HB² = AB² = 17²       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 17² + 2HA.HB = 23² ⇒ HA.HB = $\frac{{\displaystyle {23}^2 -{17}^2}}{2}$ = 120.

Hay $\frac{\mathrm{AC}}{2}.\frac{\mathrm{BD}}{2}$ = 120 ⇔ $\frac{1}{2}$.AC.BD = 240 ⇒ S_ABCD = 240( cm² )

Vậy diện tích hình thoi là 240cm².