Cho các số x,y,z≠0 thỏa mãn: x−y−z2=x2+y2+z2 . Chứng minh rằng: 1x3−1y3−1z3=3xyz
Do: x−y−z2=x2+y2+z2⇔x2+y2+z2−2xy−2xz+2yz=x2+y2+z2⇔yz=xy+xz .
Ta có: 1x3−1y3−1z3=yz3−xz3−xy3xyz3=xy+xz3−xz3−xy3xyz3
Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c=0
3) Tính số đo các góc của ΔDMN.
2) Chứng minh: ΔAMD=ΔBND.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh: AM = BN.
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.
Cho hình thoi ABCD có A^=60°. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và xBy^=60°. Chứng minh :
1) AB = BD.
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA2=34AB2.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.
1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.
Giải bởi qa.haylamdo.com
