Cho các số x,y,z≠0 thỏa mãn: (x−y−z)2=x2+y2+z2 . Chứng minh rằng: 1x3−1y3−1z3=3xyz
Giải bởi qa.haylamdo.com
Do: (x−y−z)2=x2+y2+z2⇔x2+y2+z2−2xy−2xz+2yz=x2+y2+z2⇔yz=xy+xz .
Ta có: 1x3−1y3−1z3=(yz)3−(xz)3−(xy)3(xyz)3=[xy+xz]3−(xz)3−(xy)3(xyz)3
=3xy.xz(xy+xz)(xyz)3=3xy.xz.yz(xyz)3=3(xyz)2(xyz)3=3xyz⇒ đpcmChứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: a−b(b+c)(a+c)+c−b(a+c)(a+b)+c−a(b+c)(a+b)−2a+b+2a+c=0
