2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 7. Chứng minh đẳng thức

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

Dạng 7. Chứng minh đẳng thức

545 lượt thi
2 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c} = 0$

Xem đáp án

Ta có:

\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c}

= \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2} - b^{2} + c^{2} - a^{2} - 2 (b + c) (a + c) + 2 (a + b) (b + c)}{(a + b) (b + c) (c + a)} = \frac{2 c^{2} - 2 b^{2} - 2 c^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (b + c) (c + a)} = 0

$\Rightarrow$ đpcm.

Câu 2:

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{x y z}$

Xem đáp án

Do: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y z = x^{2} + y^{2} + z^{2} \Leftrightarrow y z = x y + x z$ .

Ta có: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{{(y z)}^{3} - {(x z)}^{3} - {(x y)}^{3}}{{(x y z)}^{3}} = \frac{{[x y + x z]}^{3} - {(x z)}^{3} - {(x y)}^{3}}{{(x y z)}^{3}}$

= \frac{3 x y . x z (x y + x z)}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3 x y . x z . y z}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3 {(x y z)}^{2}}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3}{x y z} \Rightarrow

đpcm

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

Dạng 7. Chứng minh đẳng thức

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương